KOORDINAT KUTUB DAN KOORDINAT KARTESIUS

KOORDINAT KUTUB

Koordinat kutub atau koordinat polar merupakan sistem koordinat 2 dimensi, dimana titik bidang ditentukan dari jarak titik yang sudah ditetapkan dan besar sudut ditentukan dari arah yang sudah ditetapkan.

KOORDINAT KARTESIUS

Koordinat cartesius merupakan suatu titik yang digambar pada sumbu X dan sumbu Y yang biasanya ditulis dengan P (x,y). Sistem koordinat cartesius juga bisa digunakan pada dimensi lebih tinggi, misalnya 3 dimensi yang menggunakan sumbu x, y, dan z. Jika pada 2 dimensi digunakan sumbu x dan y, maka sumbu z terletak saling tegak lurus dengan sumbu x dan y.

HUBUNGAN KOORDINAT KUTUB DAN KOORDINAT KARTESIUS

Hubungan kedua koordinat ini yaitu yang ada pada koordinat kartesius yang terletak pada suatu lingkaran x² + y² = r² sehingga koordinat kutub ditulis berdasarkan jari-jari lingkaran (r) dan sudut yang dibentuk terhadap sumbu x positif. Misal koordinat kartesius titik A adalah (x,y), dan koordinat kutub titik A adalah (r,a), hubungan kedua titik ini yaitu x = r cos a dan y = r sin a

Cara mengubah koordinat menjadi koordinat kartesius

Gunakan hubungan x = r cos a dan y = r sin a

Cara mengubah koordinat kartesius menjadi koordinat kutub

- Tentukan jari-jari dengan rumus phytagoras r² = x² + y²

- Tentukan besar sudut dengan salah satu rumus :

   sin a = y/r  atau  cos a = x/r  atau  tan a = y/x

- Untuk kuadrannya ada empat kemungkinan

   1. x positif dan y positif = kuadran I

   2. x negatif dan y positif = kuadran II

   3. x negatif dan y negatif = kuadran III

   4. x positif dan y negatif = kuadran IV

Contoh :

1.) Nyatakan koordinat kutub titik A (8, 30^o) ke dalam koordinat kartesius

JAWAB

Diketahui : titik A (r, a) = (8, 30^o)  < maksudnya r = 8 dan a = 30^o

Tentukan koordinat kartesiusnya 

x = r cos a

   = 8 cos 30^o

   = 8 . 1/2 √3

   = 4 √3

y = r sin a

   = 8 sin 30o

   = 8 . 1/2

   = 4

Jadi, koordinat kartesiusnya adalah A (4 √3, 4)

2.) Nyatakan koordinat kartesius berikut menjadi koordinat kutub

a. Titik P (3, 3√3)

    artinya x = 3 dan y = 3 √3

    - Tentukan jari-jari (r)

      r = √x² + y²

         = √3² + 3 √3²

         = √9 + 27

         = √36

         = 6

    - Tentukan sudut dengan rumus

       cos a = x/r

                 = 3/6

                 = 1/2

              a = 60o

Karena x dan y sama sama positif, maka titik P berada di kuadran I dengan sudut 60

Jadi, koordinat kutubnya adalah P (6, 60)

b. Titik Q (-3, 1)

    - Tentukan jari-jari 

       r = √x² + y²

          = √(-√3²)+ 1²

          = √3 + 1

          = √4

          = 2

    - Tentukan sudut dengan rumus

       sin a = y/r

                 = 1/2

              a = 30o

Karena x negatif dan y positif, maka titik Q berada di kuadran II 

sehingga sudutnya 180 - 30 = 150

Jadi, koordinat kutubnya adalah Q (2, 150)

DAFTAR PUSTAKA

http://nurlaelayulianti.blogspot.com/2017/03/koordinat-kutub-polar-dan-koordinat.html

https://www.konsep-matematika.com/2015/11/koordinat-kutub-dan-koordinat-cartesius-pada-trigonometri.html

https://mahirmatematika.com/koordinat-cartesius-dan-koordinat-kutub-serta-cara-konversi-dengan-mudah/#Pengertian_dan_Manfaat_Koordinat_Kutub