LUAS SEGITIGA DENGAN TRIGONOMETRI, ATURAN SINUS DAN COSINUS

Luas Segitiga Dengan Trigonometri

Luas segitiga sembarang

Jika diketahui salah satu sudutnya

Segitiga sembarang tidak memiliki alas dan tinggi yang diketahui secara pasti. Oleh karenanya, rumus segitiga biasa tidak dapat digunakan di sini. Cara menghitung luas segitiga sembarang dapat memanfaatkan fungsi sinus pada trigonometri jika diketahui besar salah satu sudutnya. Selain itu ada juga bentuk rumus khusus untuk menghitung luas segitiga jika diketahui panjang ketiga sisinya.

Garis AB pada segitiga ABC pada gambar di atas adalah alas segitiga. Sedangkan tinggi segitiganya adalah CD. Maka, luas segitiga ABC pada gambar dapat dihitung melalui persamaan di bawah.

L∆ABC = ½ × AB × CD

L∆ABC = ½ × c × b ⋅ Sin A

L∆ABC = ½ b c Sin Ahttps://idschool.net/sma/cara-menghitung-luas-segitiga-sembarang/

Demikianlah, diperoleh persamaan yang yang dapat digunakan untuk menentukan luas segitiga sembarang dengan memanfaatkan fungsi sinus. Dengan mengikuti langkah yang sama, akan diperoleh tiga persamaan berbeda yang dapat digunakan untuk menghitung luas segitiga sembarang.

Jika diketahui panjang ketiga sisi

Jika yang diketahui hanya panjang ketiga sisi segitiga maka rumus luas segitiga sembarang dapat dihitung melalui persamaan berikut.

Sebenarnya, rumus di atas juga dapat digunakan pada segitiga berturan, hanya saja tidak sepraktis jika menggunakan rumus dasar segitga. Berikutnya, akan diberikan contoh soal dan pembahasan terkait cara menghitung luas segitiga sembarang.

Contoh soal

1. Tentukan luas segitiga di bawah ini

 

Pembahasan

Ambil garis tengah segitiga

Phytagoras saat mencari tinggi segitiga

Berikutnya menentukan luas segitiga.  4 kelompok rumus berikut untuk menentukan luas suatu segitiga.

Luas segitiga dengan rumus pertama:

2. Segitiga samasisi ABC dengan panjang sisi 12 cm diperlihatkan gambar berikut!

Tentukan luas segitiga dengan menggunakan rumus nomor 3 di atas!

Pembahasan
Cari setengah dari keliling segitiga terlebih dahulu

Masuk rumus nomor tiga

3. Segitiga sama sisi ABC dengan ukuran diperlihatkan gambar berikut!

Tentukan luas segitiga!

Pembahasan

Satu sudut diketahui beserta dua sisi pengapitnya, gunakan rumus dari kelompok 2.

4. Jajargenjang PQRS diperlihatkan pada gambar berikut!

Panjang PQ adalah 10 cm dan QR adalah 8 cm. Sudut PQR = 60°. Tentukan luas jajargenjang PQRS!

Pembahasan
Jajar genjang tersusun dari dua buah segitiga, yaitu segitiga PQR dan segitiga PSR yang luasnya sama.

Sehingga luas jajargenjang sama dengan dua kali luas salah satu segitiga.

5. Segitiga PQR diperlihatkan gambar berikut.

Jika luas segitiga PQR adalah 24 cm² tentukan nilai sin x

Pembahasan
Dari rumus luas segitiga ditemukan nilai sin x

Aturan Sin dan Cos

Aturan sin

Menjelaskan hubungan antara perbandingan panjang sisi yang berhadapan dengan sudut terhadap sinus sudut pada segitiga. Perbandingan panjang sisi dengan sinus sudut yang berhadapan dengan sisi segitiga mempunyai nilai yang sama.

Aturan cos

Sehingga aturan cosinus berlaku untuk setiap segitiga ABC sebagai berikut:

a² = b² + c² - 2 bc cos A

b² = c² + a² - 2 ac cos B

c² = a² + b² - 2 ab cos C

 

Maka di dapatkan rumus untuk menghitung besar sudutnya :

Contoh Soal

1. Diketahui segitiga ABC, dengan panjang AC = 25 cm, sudut A = 60°, dan sudut C = 75° jika sin 75° = 0,9659, tentukan panjang BC dan AB

Jawaban : 

2. Pada segitiga ABC, sisi AC = 16 cm, AB = 8 √2 cm, sudut B = 45° tentukan sudut-sudut segitiga ABC yang lainnya.

Jawaban : 

3. Diketahui segitiga ABC, dengan panjang BC = 4 cm, AC = 6 cm dan sudut C = 60°, tentukan panjang sisi AB

Jawaban : 

4. Diketahui segitiga ABC, dengan AB = 7 cm, AC = 8 cm, BC = 5 cm, tentukan sin A 

Jawaban : 

5. Tentukan luas segitiga ABC, jika diketahui AB = 15 cm, BC = 10 cm, ∠ B = 30°

Jawaban : 

6. Tentukan luas segitiga PQR, jika diketahui ∠P = 120°, panjang PR = 10, PQ = 8 adalah. . .

Jawaban : 

7. Hitunglah luas segitiga ABC, dengan panjang sisi-sisinya a = 3 m, b= 8 m, c = 9 m adalah. . .

Jawaban : 

8. Luas segi 12 beraturan dengan jari-jari lingkaran luar 8 cm adalah….

A. 192 cm2

B. 172 cm2

C. 162 cm2

D. 148 cm2

E. 144 cm2

Jawaban : 

9. Diketahui bahwa segitiga ABC memiliki sudut A=60 0 dan sudut B=300 dengan garis AB = 140 dan AC = 80, berapa panjang garis CB ?

Jawaban : 

10. Dengan ketentuan Sudut CAB = 30,BCA = 90 tentukan garis AC ?

Jawaban : 

11. Diketahui segitiga PQR siku – siku di Q dengan <P = 300 dan panjang  sisi PQ = 4 cm , hitunglah panjang PR  ?

Jawaban : 

12. Sebuah segitiga XYZ dengan panjang XY = 12  ,  YZ = 8 , ZX=  16 . jika diketahui B merupakan sudut yang terbentuk antara sisi YX dan YZ . Maka nilai 2 Sin B. Tan B ?

Jawaban : 

13. Sebuah jajar genjang PQRS dengan panjang QR = 12 cm dan RS = 6 cm sudut q = 1200   , maka panjang garis PR ?

Jawaban : 

14. Hitunglah Panjang tali busur pada juring PKL = 1350 dengan jari – jari 10 cm ?

Jawaban : 

15. Berapa Luas dari segi tiga berikut ?

Jawaban : 

16. Tentukan perbandingan trigonometri pada segitiga berikut adalah. . .

Jawaban : 

17. Tentukan perbandingan trigonometri pada segitiga berikut adalah. . .

Jawaban : 

18. Segitiga siku-siku berikut ini. Dengan nilai a = 4 dan c = 3 tentukan nilai sin, cos, dan tan adalah. . .

Jawaban : 

19. Diketahui sin A=0,6 dan A sudut lancip. Tentukan Cos A adalah . . .

Jawaban : 

20. Diketahui sin A=0,6 dan A sudut lancip. Tentukan Tan A adalah . . .

Jawaban : 

DAFTAR PUSTAKA

https://www.ruangguru.com/blog/apa-itu-aturan-sinus-dan-cosinus

https://edukasi.lif.co.id/rumus-luas-segitiga-yang-menggunakan-aturan-trigonometri/

https://matematikastudycenter.com/kelas-10-sma/130-trigonometri-luas-segitiga

https://soalkimia.com/soal-aturan-sinus-aturan-cosinus-dan-luas-segitiga/