Sistem Persamaan Kuadrat-Linear_X MIPA 2_Hana Krissintadewi

PENGERTIAN

Persamaan yang berasal dari persamaan kuadrat dan persamaan linear serta memiliki dua variabel

CONTOH SOAL

1. Diketahui persamaan y = 4x + 5 dan y = x² - 12x + 10. Tentukan himpunan penyelesaiannya!

JAWAB

Lakukan substitusi 

              x² - 12x + 10 = 4x + 5

x² - 12x + 10 + 4x + 5 = 0

                x² - 8x + 15 = 0

Faktorkan persamaan tersebut menjadi

x - 8x + 15 = 0

 (x - 3)        (x - 5)    = 0

x - 3 = 0    x - 5 = 0

x = 3         x = 5

Nilai x tersebut disubstitusikan sehingga nilai y diperoleh

x = 3 → y = 4x + 5

              y = 4(3) + 5

              y = 17   >  (x, y) menjadi (3, 17)

x = 5 → y = 4x + 5

              y = 4(5) + 5

              y = 25   >  (x, y) menjadi (5, 25)

Jadi, HP = (3, 17) dan (5, 25)

2. Diketahui persamaan y = x² - 3 dan x - y = 5. Tentuka himpunan penyelesaiannya!

Persamaan kedua diubah

x - y = 5

y = x - 5

Kemudian substitusikan pertama dan persamaan kedua

x² - 3 = x - 5

x² - 3 - x + 5 = 0

x² - x + 2 = 0

Faktorkan menggunakan diskriminan

D = b² - 4ac

    = (-1)² - 4(1)(2)

    = 1 - 8

    = -7

Jadi, HP = { } karena D < 1 dengan kata lain tidak memiliki penyelesaian

3. Carilah himpunan penyelesaian x + y + 2 = 0 dan y = x² - x - 2

Persamaan pertama diubah

x + y + 2 = 0

y = -x - 2

Substitusikan persamaan pertama ke persamaan kedua

-x -2 = x² - x - 2

x² - x + x - 2 + 2 = 0

x² = 0

x = 0

Substitusikan nilai x ke persamaan pertama

y = -(0) - 2

y = -2

Jadi, HP = {(0,2)}

DAFTAR PUSTAKA

https://rpp.co.id/contoh-soal-splkdv-sistem-persamaan-linear-kuadrat-dua-variabel/

https://mathmipa1.blogspot.com/2021/09/kumpulan-contoh-soal-dan-jawaban-splk.html