X MIPA 2-Hana Krissintadewi-CONTOH SOAL CERITA SPLTV DAN PENYELESAIANNYA

 

CONTOH SOAL CERITA PERSAMAAN 3 VARIABEL DAN PENYELESAIANNYA

Nama : Hana Krissintadewi

Kelas : X MIPA 2

Absen : 12


1. Suatu bilangan terdiri dari 3 angka. Jumlah angka ketiga adalah 9, nilai suatu bilangan sama dengan 14 kali jumlah angka ketiga. Angka ketiga dikurangi angka kedua dan pertama hasilnya 3. Temukan angka yang dimaksud!

JAWAB

Misal bilangan yang dimaksud adalah abc dimana a adalah ratusan, b adalah puluhan, dan c adalah satuan.

Maka,

> a + b + c = 9

> 100a + 10b + c = 14 (a + b + c)

  100a + 10b + c = 14a + 14b + 14c

  100a + 10b + c - 14a -14b -14c = 0

  86a - 4b - 13c = 0

> c - b - a = 3  /  a + b - c = -3


Eliminasi b pada persamaan 1 dan 2

         a + b + c = 9  |x4|    4a + 4b + 4c = 36

 86a - 4b - 13c = 0  |x1|  86a - 4b - 13c = 0

                                      _________________+

                                                 90a - 9c = 36

                                                   10a - c = 4


Eliminasi b pada persamaan 1 dan 3

a + b + c = 9

a + b - c = -3

___________-

          2c = 12

            c = 6


Substitusi nilai c = 6 ke persamaan 10a - c = 4

10a - c = 4

10a - 6 = 4

      10a = 4 + 6

          a = 1


Substitusikan nilai a =1 dan c = 6 ke persamaan a + b + c = 9

a + b + c = 9

1 + b + 6 = 9

b = 9 - 6 - 1

b = 3


Maka, bilangan tersebut adalah 136


2. Diketahui tiga bilangan a, b, dan c. Rata-rata ketiga bilangan tersebut adalah 16, bilangan kedua ditambah 20 sama dengan jumlah bilangan lainnya, bilangan ketiga dikurangi 4 sama dengan jumlah bilangan lainnya. Temukan angkanya!

JAWAB

Jika angka tersebut adalah abc, maka

> (a + b + c)/3 = 16    atau

         a + b + c = 48

> b + 20 = a + c    atau

   a - b + c = 20

> c - 4 = a + b    atau

   a + b - c = 4


Eliminasi variabel a pada persamaan 1 dan 2

a + b + c = 48

 a - b + c = 20 

____________-

          2b = 28 

            b = 14


Eliminasi a pada persamaan 1 dan 3

a + b + c = 48

 a + b - c = 4

____________-

          2c = 44

            c = 22


Substitusikan nilai b dan c ke persamaan a + b + c = 48

a + b + c = 48

a + 14 + 22 = 48

a = 48 - 36

a = 12


Maka, ketiga bilangan tersebut adalah 12, 14, dan 22


3. Sebuah toko menjual buah-buahan. Seseorang membeli 1kg jeruk, 3kg salak, dan 2kg apel dan membayar Rp 33.000. Seseorang juga membeli 2kg jeruk, 1kg salak, dan 1kg apel membayar Rp 23.500. Seseorang lagi membeli 1kg jeruk, 2kg salak, dan 3kg apel dan membayar Rp 36.500. Tentukan harga 1 kilogram jeruk, salak, dan apel!

JAWAB

Dari pernyataan diatas maka didapatlah 3 persamaan yaitu,

> x + 3y + 2z = 33.000

> 2x + y + z = 23.500

> x + 2y + 3z = 36.500


Eliminasi x pada persamaan 1 dan 2

x + 3y + 2z = 33.000  |x2|  2x + 6y + 4z = 66.000

  2x + y + z = 23.500  |x1|      2x + y + z = 23.500

                                           ___________________-

                                                    5y + 3z = 42.500


Eliminasi x pada persamaan 2 dan 3

x + 3y + 2z = 33.000

x + 2y + 3z = 36.500

__________________-

           y - z = -3.500

                y = z - 3.500


Substitusikan y = z - 3.500 ke persamaan 5y + 3z = 42.500

               5y + 3z = 42.500

5(z - 3.500) + 3z = 42.500

 5z - 17.500 + 3z = 42.500

                       8z = 60.000

                         z = 7.500


Substitusikan z = 7.500 ke persamaan y = z - 3.500

y = z - 3.500

y = 7.500 - 3.500

y = 4.000


Substitusikan nilai y dan z ke persamaan x + 3y + 2z = 33.000

                     x + 3y + 2z = 33.000

x + 3 (4.000) + 2 (7.500) = 33.000

       x + 12.000 + 15.000 = 33.000 

                                      x = 33.000 - 27.000

                                      x = 6.000


Jadi, 1kg jeruk Rp 6.000, 1kg salak Rp 4.000, dan 1kg apel Rp 7.500



DAFTAR PUSTAKA

https://blogmipa-matematika.blogspot.com/2017/12/soal-cerita-SPLTV.html

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Sistem Persamaan Kuadrat-Linear_X MIPA 2_Hana Krissintadewi

Gambar
PENGERTIAN Persamaan yang berasal dari persamaan kuadrat dan persamaan linear serta memiliki dua variabel CONTOH SOAL 1. Diketahui persamaan y = 4x + 5 dan y = x ²  - 12x + 10. Tentukan himpunan penyelesaiannya! JAWAB Lakukan substitusi                x ²  - 12x + 10 = 4x + 5 x ²  - 12x + 10 + 4x + 5 = 0                     x ²  - 8x + 15 = 0 Faktorkan persamaan tersebut menjadi x - 8x + 15 = 0  (x - 3)        (x - 5)    = 0 x - 3 = 0     x - 5 = 0 x = 3           x = 5 Nilai x tersebut disubstitusikan sehingga nilai y diperoleh x = 3  →  y = 4x + 5                  y = 4(3) + 5                  y = 17   >  (x, y) menjadi (3, 17) x = 5  →  y = 4x + 5                  y = 4(5) + 5                  y = 25   >  (x, y) menjadi (5, 25) Jadi, HP = (3, 17) dan (5, 25) 2. Diketahui persamaan y = x ²  - 3 dan x - y = 5. Tentuka himpunan penyelesaiannya! Persamaan kedua diubah x - y = 5 y = x - 5 Kemudian substitusikan pertama dan persamaan kedua x ²  - 3 = x - 5 x ²  - 3 - x + 5 = 0 x ²
Baca selengkapnya
 Perasaan Saya Menjadi Siswi 63     Assalammualaikum,   Perkenalkan saya Hana Krissintadewi kelas X MIPA 2 ingin membagikan pengalaman saya                bagaimana rasanya menjadi salah satu murid di SMAN 63 Jakarta.          Saya sangat senang bisa menjadi murid terpilih untuk bisa mencari ilmu di SMAN 63. Awalnya saya bingung ingin melanjutkan SMA dimana, tetapi ibu saya mendaftarkan saya di 63 lewat jalur prestasi alasannya karena yang paling dekat dari rumah. Dan bersyukurnya saya sudah diterima, tidak perlu mendaftar sekolah lain. Saya merasa agak sedih karena teman - teman saya yang lainnya waktu itu belum diterima di sekolah negri, tetapi syukur sekarang sudah diterima di sekolahnya masing - masing. Terima kasih kepada seluruh guru SMAN 63 Jakarta :  Dra Sukisti = Sejarah M. Muhtadi, S.Pd. = B. Indonesia Hafiz Faturrahman, S.Pd. = Matematika Minat Drs. H Muslim, M.Pd. = Fisika Neneng Fatimah, S.Pd.I = Agama Islam Oslan Hutahaean, S. Th. = Agama Kristen Nida Olga Rizki Kartika,
Baca selengkapnya