Soal Fungsi Kuadrat, Rasional, dan Irasional

X MIPA 2

Hana Krissintadewi

(12)

Berikut beberapa soal pilihan ganda fungsi kuadrat, rasional, dan irasional beserta pembahasannya

1. f(x) = 4x² + 3x + 8. Hitunglah nilai a + 2b + 3c!

A. 32                                    C. 34

B. 33                                    D. 35

Jawaban :

Diketahui nilai a = 4, b = 3, c = 8
= a + 2b + 3c
= 4 + 2(3) + 3(8)
= 4 + 6 + 24
= 34

2. f(x) = 3x² - 2x + 5 memiliki bentuk sesuai dengan bentuk f(x) = ax² + bx + c. Hitunglah nilai 2a + 3b + 4c!

A. 20                                        C. 40

B. 30                                        D. 50

Jawaban :

Diketahui nilai a = 3, b = -2, c = 5
= 2a + 3b + 4c
= 2(3) + 3(-2) + (4 x 5)
= 6 - 6 + 20
= 20

3. Diketahui fungsi f(x) = x² + 4x + 5. Hitunglah bayangangan untuk nilai x = 3!

A. 27                                        C. 42

B. 35                                        D. 26

Jawaban :
f(x) = x² + 4x + 5
f(3) = 3² + 4(3) + 5
f(3) = 9 + 12 + 5

       = 26

4. f(x) = 5x² + 3x + 7. Maka, f(x) = 6?

A. 205                                  C. 310

B. 85                                    D. 210

Jawaban :

f(x) = 5x² + 3x + 7

f(6) = 5 (6)² + 3 (6) + 7

f(6) = 5 (36) + 18 + 7

f(6) = 180 + 18 + 7

f(6) = 205

5. Pembuat nol dari fungsi kuadrat y = x² – x – 12 adalah:

A.    x = -1 atau x = 2
B.    x = -3 atau x = -4
C.    x = 1 atau x = -2
D.    x = -3 atau x = 4

Jawaban : 

Diketahui y = x² – x – 12

Pembuat nol fungsi kuadrat diperoleh jika y = 0
x² – x – 12 = 0

(x + 3)(x – 4) = 0

x = -3 atau x = 4

6. Jika fungsi y = ax² + 4x + 3a mempunyai nilai maksimum -11, maka a² – a adalah:

A.    1/6
B.    1/3
C.    3
D.    10
E.    20
Jawab: 

Nilai maksimum y = ax² + 4x + 3a adalah

-11 =

-11 =
3a² – 4 = -11a

3a² + 11 a = 0

(3a – 1)(a + 4) = 0
A = 1/3  a = -4
Karena y mempunyai nilai maksimum maka a < 0, sehingga nilai a yang memenuhi adalah -4           Jadi a² – a = (-4)² – (-4) = 20

7. Titik balik fungsi f(x) = x² – 4x – 21 adalah:

A.    (-3, 27)
B.    (2, -25)
C.    (0, -21)
D.    (1, -24)
E.    (-2, 25)

Jawaban :

Jadi titik balik (-2, 25)

8. Koordinat titik balik grafik fungsi dengan rumus f(x) = 3 – 2x – x² adalah:

A.    (-2, 3)
B.    (-1, 4)
C.    (-1, 6)
D.    (1, -4)
E.    (1, 4)

Jawaban :

f(x) = 3 – 2x – x² → a = -1, b = -2, c = 3

f(-1) = 3 – 2(-1) – (-1)2

= 3 + 2 – 1 = 4
Jadi titik baliknya adalah (-1, 4)

9. Apabila grafik fungsi y = kx² + (k – 3)x – 4 seluruhnya dibawah sumbu x, maka nilai k tidak mungkin sama dengan:

A.    -10
B.    -8
C.    -6
D.    -4
E.    -2

Jawaban :

y = kx² + (k – 3)x – 4

grafik seluruhnya di bawah sumbu x, maka syratnya adalah:
(1) k < 0
(2) D < 0
b2 – 4ac < 0
(k – 3)2 – 4. K(-4) < 0
k2 – 6k + 9 + 16k < 0
k2 + 10k + 9 < 0
(k + 9)(k + 1) < 0
-9 < k < -1
k < 0 dan -9 < k < -1 → -9 < k < -1
berarti k tidak mungkin -10.

10. Akar-akar persamaan kuadrat x² + (a + 1)x + 2a = 0 adalah p dan q. nilai minimum dari p2 + q2 dicapai untuk a sama dengan:

a.    -2
b.    -1
c.    0
d.    1
e.    2

Jawaban :

x² + (a + 1)x + 2a = 0

p + q = -(a + 1)
pq = 2a
p² + q² = (p + q)² – 2pq

= (-(a + 1))² – 2(2a)

= a2 – 2a + 1

DAFTAR PUSTAKA

https://www.detik.com/edu/detikpedia/d-5737885/contoh-soal-fungsi-kuadrat-lengkap-dengan-pembahasan

https://pengayaan.com/soal-pembahasan-fungsi-kuadrat-esay-dan-pilihan-ganda/