Soal Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi

X MIPA 2
Hana Krissintadewi
12


Contoh soal komposisi fungsi dan invers fungsi

1. Tentukan nilai a, jika:

A. -2                C. 3
B. 2                 D. -3

Jawaban :
Dalam menyelesaiakan soal ini memerlukan 3 tahapan yakni:
Tahap pertama, cari terlebih dahulu fungsi f(x).

Misalkan:

maka: 

Tahap kedua, cari invers dari f(x) atau yang biasanya ditulis f -1(x).


maka:



Tahap ketiga, cari nilai a dengan menggunakan invers fungsi f(x) yakni:


2. Diketahui  jika  adalah invers dari f, maka = ...

A.    2/3 (1 + x)
B.    2/3 (1 – x)
C.    3/2 (1 + x)
D.    – 3/2 (x – 1)
Jawaban:
Ingat rumus ini ya:  jika  , maka:


3. Diketahui fungsi f(x) = 2x + 3 dan g(x) = x2 – 2x + 4. Komposisi fungsi (g o f)(x) adalah ...
A. 2x² - 4x + 5
B. 2x² - 4x = 11
C. 4x² + 8x + 7
D. 4x² - 4x + 19
Jawaban:
(g o f)(x)   = g(f(x))
                = g(2x + 3)
           


4. Diketahui f(x) = x + 4 dan g(x) = 2x maka  = ...
A.    2x + 8
B.    2x + 4
C.    ½ x – 8
D.    ½ x – 2
Jawaban:
(f o g)(x) = f(g(x))
              = f(2x)
              = 2x + 4
Kita cari invers dari (f o g)(x) yaitu:
(f o g)(x) = 2x + 4
y = 2x + 4
2x = y – 4
x = (y-4)/2
x = ½ y – 2
maka, = ½ x – 2
JAWABAN : D


5. Diketahui  , dan  adalah invers dari f, maka (x) = ...
 
Jawaban:
Kita gunakan rumus: jika

JAWABAN: B


6. Diketahui f(x) = 2x + 5 dan  , x ≠ -5 maka (f o g)(x) = ...

Jawaban:

JAWABAN: D


7. Invers dari fungsi  , x ≠ 4/3 adalah(x) = ...
  
Jawaban:
Rumusnya: jika

JAWABAN: A


8. Diketahui fungsi f(x) = 3x – 1 dan . Nilai dari komposisi fungsi (g o f)(1) = ...
a.    7
b.    9
c.    11
d.    14
e.    17
Jawaban:
(g o f)(x)     = g(f(x))
                  = g(3x – 1)
             

JAWABAN: C


9.  Jika  dan f-1 invers dari f, maka (x) = -4 untuk nilai x sama dengan ...
a.    -2
b.    2
c.    – ½
d.    -3
e.    – 1/3
Jawaban:
Kita pakai rumus: jika 

     -2x + 1 = -4x
     -2x + 4x= -1
     2x = -1
     x = - ½
JAWABAN: C


10. Jika g(x) = x + 1 dan  maka f(x) = ...

Jawaban:


JAWABAN: B


11. Diketahui  , x ≠ 5/6 dan fungsi invers dari f(x) adalah (x). Nilai dari (2) = ...
a.    14/3
b.    17/14
c.    6/21
d.    – 17/14
e.    – 14/3
PEMBAHASAN:
Kita pakai rumus: jika


JAWABAN: A


12. Diketahui:
 , dengan x ≥ -4 dan x ∊ R. Fungsi komposisi (g o f)(x) adalah ...
a.    2x – 4
b.    x – 2
c.    x + 2
d.    x
e.    2x
Jawaban:

JAWABAN: D

13.    Jika dan  adalah invers dari f, maka (x + 1) = ...
 
Jawaban:
Kita pakai rumus: jika 

JAWABAN: A

14.    Diketahui f : R --> R dan g : R --> R, didefinisikan dengan dan g(x) = 2 sin x. Nilai (f o g)(- ½ π) adalah ...
a.    -4
b.    2
c.    3
d.    6
e.    12
Jawaban:
(f o g)(x) = f(g(x))
               = f(2 sin x)
          

JAWABAN: A

15.    Suatu pemetaan f : R --> R, g : R --> R dengan dan g(x) = 2x + 3 maka f(x) = ...

Jawaban:


JAWABAN: A

16.    Diketahui f : x --> x + 2 dan h : x --> x^2 – 2. Jika  maka g(x) = ...
a.    2x + 3
b.    2x + 6
c.    2x + 9
d.    x + 5
e.    x – 3
Jawaban:

JAWABAN: B

17.    Jika  dan g(x) = 2x + 4 maka (x) = ...

Jawaban:


Untuk mencari inversnya, kita gunakan rumus:

JAWABAN: E

18.    Jika  maka fungsi g adalah g(x) = ...
a.    2x – 1
b.    2x – 3
c.    4x – 5
d.    4x – 3
e.    5x – 4
Jawaban:

     g(x) + 1 = 4(x – 1)
     g(x) = 4x – 4 – 1
     g(x) = 4x – 5
JAWABAN: C

19.    Fungsi f : R--> R dan g : R --> R ditentukan oleh f(x) = 2x + 5 dan g(x) = x + 2 maka  memetakan x ke ...

Jawaban:
(f o g)(x) = f(g(x))
              = f(x + 2)
              = 2 (x + 2) + 5
              = 2x + 4 + 5
              = 2x + 9
(f o g)(x) = 2x + 9
y = 2x + 9
2x = y – 9
x = (y - 9)/2
 = (x - 9)/2
JAWABAN: E

20.    Jika f(x) = √x + 3 maka (x) = ...
 
Jawaban:
      f(x) = √x + 3
     y = √x + 3
     y – 3 = √x

JAWABAN: C

21.    Diketahui  untuk setiap bilangan real x ≠ 0. Jika g : R --> R adalah suatu fungsi sehingga (g o f)(x) = g(f(x)) = 2x + 1 maka fungsi invers g-1(x) = ...

Jawaban:

Maka:

JAWABAN: D

22.    Diketahui  , x ≠ - ¼ . Jika  adalah invers f, maka(x – 2) = ...

Jawaban:
Kita pakai rumus: jika 

JAWABAN: A

23.    Invers dari  adalah ...

Jawaban:


JAWABAN: D

24.    Jika , maka daerah asal dari (g o f)(x) adalah ...
a.    x ≥ 8
b.    -8 ≤ x ≤ 8
c.    x ≥ 5
d.    -5 ≤ x ≤ 5
e.    5 ≤ x ≤ 8 atau x > 8
Jawaban:

Sehingga daerah asal dari (g o f)(x) adalah:

Dari (i) dan (ii) diperoleh:
5 ≤ x < 8 atau x > 8
JAWABAN: E

25.    Diberikan fungsi f dan g dengan f(x) = 2x + 1 dan  , x ≠ 1 maka invers dari fungsi g adalah g-1(x) = ...

Jawaban:


JAWABAN: A



DAFTAR PUSTAKA
https://www.ajarhitung.com/2017/02/contoh-soal-dan-pembahasan-tentang_9.html

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Sistem Persamaan Kuadrat-Linear_X MIPA 2_Hana Krissintadewi

Gambar
PENGERTIAN Persamaan yang berasal dari persamaan kuadrat dan persamaan linear serta memiliki dua variabel CONTOH SOAL 1. Diketahui persamaan y = 4x + 5 dan y = x ²  - 12x + 10. Tentukan himpunan penyelesaiannya! JAWAB Lakukan substitusi                x ²  - 12x + 10 = 4x + 5 x ²  - 12x + 10 + 4x + 5 = 0                     x ²  - 8x + 15 = 0 Faktorkan persamaan tersebut menjadi x - 8x + 15 = 0  (x - 3)        (x - 5)    = 0 x - 3 = 0     x - 5 = 0 x = 3           x = 5 Nilai x tersebut disubstitusikan sehingga nilai y diperoleh x = 3  →  y = 4x + 5                  y = 4(3) + 5                  y = 17   >  (x, y) menjadi (3, 17) x = 5  →  y = 4x + 5                  y = 4(5) + 5                  y = 25   >  (x, y) menjadi (5, 25) Jadi, HP = (3, 17) dan (5, 25) 2. Diketahui persamaan y = x ²  - 3 dan x - y = 5. Tentuka himpunan penyelesaiannya! Persamaan kedua diubah x - y = 5 y = x - 5 Kemudian substitusikan pertama dan persamaan kedua x ²  - 3 = x - 5 x ²  - 3 - x + 5 = 0 x ²
Baca selengkapnya
 Perasaan Saya Menjadi Siswi 63     Assalammualaikum,   Perkenalkan saya Hana Krissintadewi kelas X MIPA 2 ingin membagikan pengalaman saya                bagaimana rasanya menjadi salah satu murid di SMAN 63 Jakarta.          Saya sangat senang bisa menjadi murid terpilih untuk bisa mencari ilmu di SMAN 63. Awalnya saya bingung ingin melanjutkan SMA dimana, tetapi ibu saya mendaftarkan saya di 63 lewat jalur prestasi alasannya karena yang paling dekat dari rumah. Dan bersyukurnya saya sudah diterima, tidak perlu mendaftar sekolah lain. Saya merasa agak sedih karena teman - teman saya yang lainnya waktu itu belum diterima di sekolah negri, tetapi syukur sekarang sudah diterima di sekolahnya masing - masing. Terima kasih kepada seluruh guru SMAN 63 Jakarta :  Dra Sukisti = Sejarah M. Muhtadi, S.Pd. = B. Indonesia Hafiz Faturrahman, S.Pd. = Matematika Minat Drs. H Muslim, M.Pd. = Fisika Neneng Fatimah, S.Pd.I = Agama Islam Oslan Hutahaean, S. Th. = Agama Kristen Nida Olga Rizki Kartika,
Baca selengkapnya

Perbaikan PTS - Pembahasan Soal - X MIPA 2 - Hana Krissintadewi

 1. Himpunan Penyelesaian |2x - 7| = 3 |2x - 7| = 3                   atau      |2x - 7| = -3 2x        = 3 + 7                          2x       = -3 + 7 2x        =   10                            2x       =     4 x          =    5                              x        =     2 HP = {2, 5} 2. Himpunan Penyelesaian |2x - 1| = |x + 4| |2x - 1| = |x + 4|         atau      |2x - 1| = -|x + 4| 2x - x   = 4 + 1                        2x - 1 = -x - 4 x          =    5                           2x + x = -4 + 1                                                3x       =     3                                                 x        =     1  HP = {1, 5} 3. Himpunan Penyelesaian |x + 7/2x - 1| = 2 |x + 7| = 2 |2x - 1| |x + 7| = |2 (2x - 1)| x + 7 = 4x - 2           atau         x + 7 = -4x - 2 x - 4x = -2 - 7                          x + 4x = -2 - 7 -3x     =   -9                             5x       = -9 x        =     3                             x        = -9/5   >   1 -4/5   HP = {1 -4/5,
Baca selengkapnya