SOAL KONTEKSTUAL BERKAITAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU, SUDUT ELEVASI DAN SUDUT DEPRESI
SOAL KONTEKSTUAL BERKAITAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU, SUDUT ELEVASI DAN SUDUT DEPRESI
1. Besar sudut yang sesuai dengan gambar di bawah adalah...
A. 30° ` C. 330°
B. 150° D. 60°
PEMBAHASAN
Sudut yang terbentuk searah dengan jarum jam sehingga tandanya negatif, yakni -30°. Karena satu putaran 360°, maka 360° - 30° = 330°
2. Besar sudut 3/4 π rad = ...
A. 75° C. 210°
B. 135° D. 270°
PEMBAHASAN
Ï€ rad = 180°
Maka,
3/4 Ï€ rad = 3/4 x 180°
= 3 x 45°
= 135°
3. Besar sudut 72° = ... rad
A. 1/5 π C. 3/4 π
B. 2/3 π D. 2/5 π
PEMBAHASAN
1° = Ï€/180°
Maka,
72° = 72° x Ï€/180 rad
= 2/5 π rad
4. Segitiga ABC memiliki siku-siku di sudut C. Pernyataan yang benar sesuai gambar, kecuali...
A. cos b = BC/AC C. tan b = AC/BC
B. sin b = AC/AB D. sin a = BC/AB
PEMBAHASAN
sin a = sisi depan / sisi miring = BC/AB
cos a = sisi samping / sisi miring = AC/AB
tan a = sisi depan / sisi samping = BC/AC
sin b = sisi depan / sisi miring = AC/AB
cos b = sisi samping / sisi miring = BC/AB
tan b = sisi depan / sisi samping = AC/BC
5. cos a = ...
A. 1 C. 1/2 √3
B.√3 D. 1/2
PEMBAHASAN
Mencari panjang c menggunakan rumus phytagoras, yaitu
c = √a² + b²
= √(√3)² + 1²
= √3 + 1
= √4
= 2
cos merupakan perbandingan sisi samping dan sisi miring suatu sudut
cos a = sisi samping / sisi miring
= b / c
= 1/2
6. Diketahui koordinat segitiga KLM yaitu K (-5, -2), L (3, -2), M (-5, 4). Nilai cos L dan tan M yaitu...
A. 3/5 dan 3/4 C. 3/4 dan 3/5
B. 4/5 dan 4/3 D. 4/3 dan 4/5
PEMBAHASAN
Segitiga KLM digambarkan seperti ini pada koordinat kartesius
Diketahui :
KM = [-5 - (-5)] + [4 - (-2)] = 0 + 6 = 6
KL = [3 - (-5)] + [-2 - (-2)] = 8 + 0 = 8
Gunakan teori phytagoras
LM = √KM² + KL²
= √6² + 8²
= √36 + 64
= √100
= 10
Maka,
cos L = KL/LM = 8/10 = 4/5
tan M = KL/KM = 8/6 = 4/3
7. Jika cos K = 1/a, maka nilai sin K tan K adalah ...
A. a² + 1 / a C. a / a² - 1
B. a² - 1 / a D. a / a² + 1
PEMBAHASAN
cos K = 1 / a = KL/KM
Misal KL = 1 dan KM = a, maka
LM = √(KM² - KL²)
= √(a² - 1² )
= √(a² - 1)
Maka,
sin K tan K = LM/KM x LM/KL
= √(a² - 1)/a x √(a² -1)/1
= a² - 1 / a
8. Segitiga KLM memiliki sudut siku-siku di L. Jika sin M = 2/3 dan KL = akar 20 cm, maka panjang sisi KM = ... cm
A. 2 √10 C. 2 √5
B. 3 √10 D. 3 √5
PEMBAHASAN
sin M = 2/3
KL/KM = 2/3
akar 20/KM = 2/3
KM = 3 √20/2
= 3 x 2 √5/2
= 3 √5 cm
9. Segitiga DEF memiliki sisi tinggi DF. Jika luas segitiga tersebut 9 cm kuadrat dan panjang EF = 3 cm, maka nilai cos E = ...
A. √5 C. 2/5 √5
B. 1/5 √5 D. 3/5 √5
PEMBAHASAN
Karena luas segitiga DEF adalah 9 cm kuadrat, maka
Luas segitiga DEF = ED x DF / 2
9 = 3 x DF / 2
DF = 9 x 2 / 3
= 6 cm
Cari EF menggunakan rumus phytagoras
EF = √(ED² + DF²)
= √(3² + 6²)
= √(9 + 36)
= √45
= 3 √5
Maka cos E bisa ditemukan, yaitu
cos E = DE/EF
= 3 √5 / 3
= 1/5 √5 cm
10. Segiempat ABCD memiliki sudut siku-siku di A dan C. Diketahui sudut ABD = a, sudut CBD = b, dan panjang AD = p. Panjang sisi BC = ...
A. p sin a cos b C. p sin a / cos b
B. p cos a sin b D. p cos b / sin a
PEMBAHASAN
Perhatikan segitiga siku-siku ABD
Nilai sin a = AD/BD
BD = AD/sin a
= p / sin a
Perhatikan segitiga siku-siku BCD
cos b = BC/BD
BC = cos b x BD
= cos b x p/sin a
= p . cos b / sin a
11. Tono melihat puncak menara dengan sudut elevasi 30°. Jika jarak antara Tono dan menara yang dilihatnya adalah 150 m dan tinggi Tono adalah 120 cm maka tinggi menara tersebut adalah …
A. 50√3 - 1,2 m C. 50√3 + 1,2 m
B. 50√2 + 1,2 m D. 50√2 - 1,2 m
PEMBAHASAN
tan 30⁰ =
x = . 150
x = 50√3
Jadi tinggi menara adalah,
= x + tinggi Budi
= 50√3 m + 120 cm
= 50√3 m + 1,2 m
= (50√3 + 1,2) m
12. Anton diberikan tugas untuk mengukur tinggi sebuah gedung dengan menggunakan klinometer pada awal berdiri melihat ujung atas gedung dengan sudut elevasi 30° kemudian mendekati gedung sejauh 20 m dengan sudut elevasi 45°, jika tinggi Anton 1,5 m maka tinggi gedung adalah …
A. 10√3 + 11,5 m C. 10√3 - 11,5
B. 10√2 + 11,5 m D. 10√2 - 11,5
PEMBAHASAN
Untuk sudut 45°
tan 45⁰ =
1 =
y = x
Untuk sudut 30°
tan 30⁰ =
√3 x = 20 + x
√3 x – x = 20
x(√3 – 1) = 20
x =
x =
x =
x =
x = 10(√3 + 1)
x = 10√3 + 10
Jadi tinggi gedung tersebut adalah
= x + tinggi siswa
= (10√3 + 10 + 1,5) m
= (10√3 + 11,5) m
13. Dodi berdiri sejauh 120 m di depan sebuah menara. Puncak menara terlihat Doni dengan sudut elevasi 30°. Jika tinggi Doni 160 cm, maka tinggi menara adalah …
A. 20√3 + 1,6 C. 40√3 + 1,6
B. 30√3 + 1,6 D. 50√3 + 1,6
PEMBAHASAN
tan 30⁰ =
x = . 120
x = 40√3
Jadi tinggi menara adalah
= x + tinggi Doni
= 40√3 m + 160 cm
= 40√3 m + 1,6 m
= (40√3 + 1,6) m
14. Seorang anak dengan tinggi 160 cm berdiri pada jarak 12 m dari kaki tiang bendera. Jika sudut depresi dari puncak tiang terhadap anak adalah 45° maka tinggi tiang bendera itu adalah …
A. 10,6 m C. 16,6 m
B. 13,6 m D. 22,6 m
PEMBAHASAN
tan 45⁰ =
1 =
x = 12
Jadi tinggi tiang bendera adalah
= x + tinggi anak
= 12 m + 160 cm
= 12 m + 1,6 m
= 13,6 m
15. Andi berdiri tegak pada jarak 10√3 m dari kaki sebuah pohon besar yang tumbuh gerak lurus. Jika tinggi Andi 1,6 m dan melihat ke puncak pohon dengan sudut elevasi 60°. Tentukan tinggi pohon tersebut?
A. 37,6 m C. 21,6 m
B. 31,6 m D. 29,6 m
PEMBAHASAN
tan 60⁰ =
x = √3 . 10√3
x = 30
Jadi tinggi pohon adalah
= x + tinggi Andi
= 30 m + 1,6 m
= 31,6 m
DATFAR PUSTAKA
https://mathcyber1997.com/soal-dan-pembahasan-perbandingan-trigonometri-dasar/
https://brainly.co.id/tugas/222788
Komentar
Posting Komentar