SUDUT-SUDUT BERELASI PADA KUADRAN I, II, III, IV

 SUDUT-SUDUT BERELASI PADA KUADRAN I, II, III, IV

SUDUT-SUDUT BERELASI PADA KUADRAN I

Untuk α = sudut lancip, maka (90° − α) merupakan sudut-sudut kuadran I. Dalam trigonometri, relasi sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (90° − α) = cos α

cos (90° − α) = sin α

tan (90° − α) = cot α

SUDUT-SUDUT BERELASI PADA KUADRAN II

Untuk α = sudut lancip, maka (90° + α) dan (180° − α) merupakan sudut-sudut kuadran II. Dalam trigonometri, relasi sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (90° + α) = cos α

cos (90° + α) = -sin α

tan (90° + α) = -cot α

sin (180° − α) = sin α

cos (180° − α) = -cos α

tan (180° − α) = -tan α

SUDUT-SUDUT BERELASI PADA KUADRAN III

Untuk α = sudut lancip, maka (180° + α) dan (270° − α) merupakan sudut kuadran III. Dalam trigonometri, relasi sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (180° + α) = -sin α

cos (180° + α) = -cos α

tan (180° + α) = tan α

sin (270° − α) = -cos α

cos (270° − α) = -sin α

tan (270° − α) = cot α

SUDUT-SUDUT BERELASI PADA KUADRAN IV

Untuk α = sudut lancip, maka (270° + α) dan (360° − α) merupakan sudut kuadran IV. Dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (270° + α) = -cos α

cos (270° + α) = sin α

tan (270° + α) = -cot α

sin (360° − α) = -sin α

cos (360° − α) = cos α

Ada 2 hal yang harus diperhatikan, yaitu sudut relasi yang dipakai dan tanda untuk tiap kuadran.

Untuk relasi (90° ± α) atau (270° ± α), maka :

sin → cos

cos → sin

tan → cot

Sedangkan untuk relasi (180° ± α) atau (360° ± α), maka :

sin = sin

cos = cos

tan = tan

tan (360° − α) = -tan α

Tanda masing-masing kuadran

Kuadran I (0 − 90°) = semua positif

Kuadran II (90° − 180°) = sinus positif, lainnya negatif

Kuadran III (180° − 270°) = tangen positif, lainnya negatif

Kuadran IV (270° − 360°) = cosinus positif, lainnya negatif

CONTOH SOAL

1. Untuk perbandingan trigonometri berikut, nyatakanlah dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya

• sin 50°
• tan 40°
• cos 35°

Jawab :

• sin 50° = sin (90° − 400°) = cos 40°
• tan 40° = tan (90° − 50°) = cot 50°
• cos 35° = cos (90° − 55°) = sin 55°

Ketiganya bernilai positif, karena sudut 50°, 40° dan 35° berada di kuadran I.

2. Nyatakan tiap perbandingan trigonometri berikut di dalam sudut 37° !

• tan 153°
• sin 243°
• cos 333°

Jawab :

Sudut 153° adapada kuadran II, hingga tan 153° memiliki nilai negatif.

• tan 153° = tan (180° − 27°) = -tan 27°

Sudut 243° ada pada kuadran III, sehingga sinus memiliki nilai negatif.

• sin 243° = sin (270° − 27°) = -cos 27°

Sudut 333° ada pada kuadran IV, hingga cosinus memiliki nilai positif.

• cos 333° = cos (360° − 27°) = cos 27°

DAFTAR PUSTAKA

https://gurubelajarku.com/sudut-berelasi/