Soal dan Pembahasan Fungsi Trigonometri

Soal dan Pembahasan Fungsi Trigonometri

1. Perhatikan gambar berikut!

Gambar di atas mempunyai persamaan ...

Jawab :

Grafik di atas adalah grafik cosinus.

Bentuk umum fungsinya adalah y = k . cos a (x ± α)

k = 3

Maka persamaan yang memenuhi grafik di atas adalah y = 3 cos x

2. perhatikan grafik berikut!

Persamaan dari grafik di atas adalah...

Jawab :

Grafik di atas adalah grafik sinus.

Bentuk umum fungsinya adalah y = k . sin a (x ± α)

k = -1

Maka persamaan yang memenuhi grafik di atas adalah y = -sin x

3. Nilai maksimum dari fungsi y = 2 sin (x + 60⁰) + 1 adalah...

Jawab :

y = 2 sin (x + 60⁰) + 1

y = 2 (1) + 1 = 3 (nilai maksimum)

y = 2 (-1) + 1 = -1 (nilai minimum)

4. Nilai minimum dari fungsi y = -2 cos 3/2 x adalah...

Jawab:

y = -2 cos 3/2 x

y = -2 (1) = -2 (nilai minimum)

y = -2 (-1) = 2 (nilai maksimum)

5. Nilai maksimum dari fungsi y = sin x – 1 adalah...

Jawab :

y = sin x – 1

y = 1 – 1 = 0 (nilai maksimum)

y = -1 – 1 = -2 (nilai minimum)

6. Perhatikan grafik berikut!

Persamaan grafik di atas adalah...

Jawab :

Grafik di atas adalah grafik cosinus.

Bentuk umum fungsinya adalah y = k . cos a (x ± α)

k = 2

Maka persamaan yang memenuhi grafik di atas adalah y = 2 cos (x + 180⁰)

7. Nilai minimum dari y = ½ cos x adalah...

Jawab :

y = ½ cos x

y = ½ (1) = ½ (nilai maksimum)

y = ½ (-1) = - ½ (nilai minimum)

8. Garis x = 90⁰ dan x = 270⁰ pada grafik fungsi y = tan x disebut...

Jawab :

Pada grafik fungsi y = tan x saat x = 90⁰ dan x = 270⁰ membentuk garis asimtot.

9. Titik koordinat dari fungsi trigonometri f(x) = sin 2x pada x = -120⁰ adalah...

Jawab :

f(x) = sin 2x

f(-120⁰) = sin 2 (-120⁰)

     = sin -2400

     = sin –(180⁰ + 60⁰)

      = - sin -600

     = ½ √3

10. Grafik yang benar untuk f(x) = sin 2x adalah...

Jawab:

f(x) = sin 2x

f(0⁰) = sin 2(0⁰) = sin 0⁰ = 0 maka titiknya (0⁰, 0)

f(30⁰) = sin 2(30⁰) = sin 60⁰ = ½ √3 maka titiknya (30⁰, ½ √3)

f(90⁰) = sin 2(90⁰) = sin 180⁰ = 0 maka titiknya (90⁰, 0)

Gambar yang sesuai adalah A.

11. Perhatikan gambar berikut!

Persamaan grafik fungsi di atas adalah...

a. y = 3 cos 2x

b. y = -3 cos 2x

c. y = 3 cos ½ x

d. y = -3 cos ½ x

e. y = -3 cos 2x

Jawab:

Grafik di atas adalah grafik cosinus.

Bentuk umum fungsinya adalah y = k . cos a (x ± α)

k = -3

Maka persamaan yang memenuhi grafik di atas adalah y = -2 cos 2x

12. Nilai minimum dari fungsi trigonometri f(x) =sin (2x + 30⁰) adalah...

a. -1

b. 0

c. 1

d. 2

e. 3

Jawab:

f(x) =sin (2x + 30⁰)

y = 1 (nilai maksimum)

y = -1 (nilai minimum)

Jawaban yang tepat A.

13. Diketahui f(x) = cos (2x - 30⁰). Nilai yang benar untuk x = 195⁰ adalah...

a. 2

b. 1

c. 0

d. -1

e. -2

Jawab:

f(x) = cos (2x - 30⁰)

f(195⁰) = cos (2(195⁰) - 30⁰)

    = cos (390⁰ – 30⁰)

    = cos 3600

    = 1

14. Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A = 4/5 dan sin B = 12/13 maka sin C = ...

a.    20/65
b.    36/65
c.    56/65
d.    60/65
e.    63/65

Pembahasan:
Jika cos A = 4/5, maka: sin A = 3/5 (didapat dari segitiga siku-siku berikut ini:
(ingat ya, bahwa cos itu samping/miring dan sin itu depan/miring)

Jika sin B = 12/13 maka cos B = 5/13 (didapat dari segitiga siku-siku berikut ini:

Maka, sin C = sin A . cos B + sin B . cos A
                    = 3/5 . 5/13 + 12/13 . 4/5
                    = 15/65 + 48/65
                    = 63/65
Jawaban: E

15.    Nilai dari   = ...

a.    -2 - √3
b.    -1
c.    2 - √3
d.    1
e.    2 + √3

Pembahasan:


Jawaban: B

16.    Diketahui sin A = 12/13 dan cos B = 3/5, <A dan <B lancip. Nilai tan (A – B) = ...

a.    36/63
b.    26/63
c.    16/63
d.    6/33
e.    1/33

Pembahasan:
Sin A = 12/13, maka cos A = 5/13 (carilah dengan segitiga siku-siku seperti soal nomor 1)
Cos B = 3/5, maka sin B = 4/5 (carilah dengan segitiga siku-siku seperti soal nomor 1)

Jawaban: C

17.    Jika  maka sudut x adalah ...

Pembahasan:
Sebelumnya perlu diingat dulu identitas trigonometri berupa:

Jawaban: D

18.    Jika cos β = -1/2 √3 dan sudut β terletak pada kuadran II, maka tan β = ...

a.    √3
b.    1/9 √3
c.    1/2
d.    – 1/3 √3
e.    -√3

Pembahasan:
Perhatikan segitiga siku-siku berikut ini:

Jika cos β = -1/2 √3 maka tan β = -  1/√3 (karena di kuadran II maka nilainya negatif) jangan lupa untuk merasionalkannya:

Jawaban: D

19.    Diketahui cos (A – B) = 3/5 dan cos A. cos B = 7/25. Nilai tanA.tanB = ...

a.    8/25
b.    8/7
c.    7/8
d.    – 8/25
e.    – 8/7

Pembahasan:
Cos (A – B) = cos A . cos B + sin A . sin B
3/5 = 7/25 + sinA . sinB
Sin A . sin B = 3/5 – 7/25
Sin A . sin B = 15/25 – 7/25
Sin A . sin B = 8/25
Maka:

Jawaban: B

20.    Jika , ½ π < x < π maka sin x + cos x = ...

a.    – 3/5 √5
b.    – 1/5 √5
c.    0
d.    1/5 √5
e.    3/5 √5

Pembahasan:

   Misal tan x = p, maka:

    (2p – 1) (p + 2) = 0
    p = ½ atau p = -2 atau:
    tanx = ½ atau tan x = -2
Karena ½ π < x < π atau 90 < x < 180 berada di kuadran II, ini berarti nilai tan harus negatif, maka nilai tanx yang memenuhi adalah -2.
tanx = -2, perhatikan segitiga siku-siku di bawah ini:

     sehingga sinx = 2/√5 dan cosx = -  1/√5 (ingat, di kuadran II cos negatif)

Jawaban: D

21.    Luas segitiga ABC adalah 24 cm2, sisi AC = 8 cm, dan AB = 12 cm. Nilai cos <A = ...

a.    1/3 √2
b.    ½
c.    1/3 √3
d.    ½ √2
e.    ½ √3

Pembahasan:
Perhatikan segitiga berikut:

Luas ABC = ½ . AB . AC . sin A
24 = ½ . 12 . 8 . sin A
24 = 48 sin A
Sin A = 24/48
Sin A = ½
A = 30
Maka cos A = cos 30 = ½ √3
Jawaban: E

22.    Luas segi dua belas beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 12 cm adalah ...

a.    36 cm2
b.    36√3 cm2
c.    144 cm2
d.    432 cm2
e.    432√3 cm2

Pembahasan:
Yuk, ingat kembali rumus luas segi-n dengan panjang jari-jari lingkaran luar r:

Maka luas segi dua belas di atas adalah:

     L = 12 x ½ x 144 x sin 30
     L = 12 x 72 x ½
     L = 6 x 72
     L = 432 cm2
Jawaban: D

23.    Dalam segitiga ABC diketahui b = 8 cm, c = 5 cm, dan sudut A = 60. Panjang sisi A = ...

a.    √7 cm
b.    7 cm
c.    49 cm
d.    89 cm
e.    √129 cm

Pembahasan:

            = 64 + 25 – 80 . ½
           = 64 + 25 – 40
           = 89 – 40
           = 49
    a     = √49
           = ± 7
Jawaban: B

24.    Jika  dan q = sin x, maka p/q = ...
 

Pembahasan:


Jawaban: E

25.    Jika besar sudut dalam segi-8 beraturan adalah x maka sin x + cos x = ...

a.    0
b.    ½ √2
c.    – √2
d.    √2
e.    ¼ √2

Pembahasan:
Perhatikan segi-8 berikut ini:

< AOB = 360/8 = 45
<ABO = (180 – 45) : 2 = 67,5
Sudut segi-8 atau <ABC = <ABO +<OBC = 67,5 x 2 = 135
Maka nilai dari sin x + cos x = sin 135 + cos 135
                                           = sin (180 - 45) + (-cos (180 - 45)
                                           = sin 45 + (-cos 45)
                                           = ½ √2 - ½ √2
                                           = 0
Jawaban: A

26.    Diketahui segitiga PQR siku-siku di Q. Jika sin (Q + P) = r, maka cos P – sin R = ...

a.    -2r
b.    –r
c.    0
d.    R
e.    2r

Pembahasan:
sin (Q + P) = r
sinQ . cosP + sinP. cosQ = r
1.cos P + 0 = r (ingat ya, diketahui Q = siku-siku)
Cos P = r ... (i)
Sin R = sin (180 – (Q + P)
         = sin (Q + P)
         = r
Maka, cos P – sin R = r – r = 0
Jawaban: C

27.    Jika – π/2 < x < π/2 dan  maka cos x = ...

a.    ½ √3 dan 2/3√3
b.    – ½ √3 dan 2/3 √3
c.    ½ √3 dan – 2/3 √3
d.    – 1/3√2 dan – 2/3√3
e.    1/3√2 dan 2/3 √3

Pembahasan:

Misalkan sin x = A, maka:

    (2A – 1) (3A + 1) = 0
    A = ½ atau A = - 1/3
Maka, sin x = ½ , maka cos x = 1/2 √3  
           Sin x = - 1/3, maka cos x = 2/3√2
Jawaban: A

28.    Dalam segitiga ABC jika AB = 3, AC = 4, dan <BAC = 60 maka tan <ABC = ...

a.    1/6 √3
b.    1/3 √3
c.    ½ √3
d.    2√3
e.    √3

Pembahasan:
Perhatikan segitiga berikut:


               = 9 + 16 – 12
               = 13
     BC     = √13
Maka, kita cari nilai cos B:

Aplikasikan pada segitiga siku-siku:

tan <ABC = 2√3/1 = 2√3
Jawaban: D

29.    Pada segitiga ABC, jika <ABC = 60, CT garis tinggi dari titik C, AC = p√3, dan AT = p maka  panjang ruas garis BC adalah ...

a.    1/6√6 p
b.    1/3 √6 p
c.    ½ √6 p
d.    2/3√6 p
e.    √6 p

Pembahasan:
Perhatikan segitiga berikut:

Segitiga ACT siku-siku di T, maka kita dapat mencari panjang sisi CT dengan rumus phytagoras:

Maka, panjang BC :

Jawaban: E

30.    Himpunan penyelesaian dari sin 2x > ½  untuk  adalah ..

Pembahasan:
      sin 2x > ½ 

Jawaban: A

31.    Sebuah kapal berlayar ke arah timur sejauh 30 mil. Kemudian melanjutkan perjalanan dengan arah 30 derajat sejauh 60 mil. Jarak kapal terhadap posisi saat kapal berangkat adalah ..

Pembahasan:
Bila digambarkan, maka soal diatas menjadi:

<ABC = 30 + 90 = 120
Kita cari panjang AC:

              = 900 + 3600 + 1800
              = 6300
    AC    = √6300
             = 30√7
Jawaban: B

32.    Pada segitiga ABC diketahui D adalah titik tengah AC jika BC = a, AC = b, AB = c, dan BD = d maka

Pembahasan:
Perhatikan segitiga berikut:


Karena <CDB + <ADB = 180 maka:
cos <CDB = - cos <ADB

Jawaban: B

33.    Jika π/2 < α < π dan tan α = p, maka   = ...

Pembahasan:
Karena π/2 < α < π maka ada di kuadran II
tan α = p, maka perhatikan segitiga di bawah ini:

jadi, tan α = -p (karena berada di kuadran II)
  
maka:

Jawaban: B

34.    Jika 0 ≤ x ≤ 2π dan 0 ≤ y ≤ 2π memenuhi persamaan sin (y + x) = sin y . cos x maka cosy . sin x = ...

a.    -1
b.    – ½
c.    0
d.    ½
e.    1

Pembahasan:
Sin (y + x) = sin y . cos x + cosy . sin x
sin y . cos x = sin y . cos x + cosy . sin x
cosy . sin x = sin y . cos x - sin y . cos x
cosy . sin x = 0
Jawaban: C

35.    Nilai dari   = ...

a.    √3
b.    ½ √3
c.    1/3 √3
d.    – ½ √3
e.    -√3

Pembahasan:
Yuk, diingat lagi rumus ini:

Maka:

Jawaban: A

36.    Dalam bentuk sinus dan kosinus,  = ...

Pembahasan:
Diingat lagi ya identitas trigonometri yang ini:

Jawaban: A



37.    Jika α dan β sudut lancip, tan α = ¾ dan tan β = 1 maka nilai 5(cos (α + β) + cos (α - β) adalah ...

a.    √2
b.    2√2
c.    3√2
d.    5
e.    4√2

Pembahasan:
tan α = ¾, maka sin α = 3/5 dan cos α = 4/5 (gunakan segitiga siku-siku)
tan β = 1, maka sin β = ½ √2 dan cos β = ½ √2 (gunakan segitiga siku-siku)
cos (α + β) = cos α.cos β – sin α.sin β
                  = 4/5. ½ √2 – 3/5. ½ √2
                  = 4/10√2 – 3/10√2
                  = 1/10√2
                  = √2/10
cos (α - β) = cos α.cos β + sin α.sin β
                 = 4/5. ½ √2 + 3/5. ½ √2
                 = 4/10√2 + 3/10√2
                = (7√2)/10
Sehingga nilai dari 5(cos (α + β) + cos (α - β) = 5 .( √2/10 + (7√2)/10 ) = 5((8√2)/10) = (40√2)/10 = 4√2
Jawaban: E

38.    Untuk , sin x > ½ bila ...
 

Pembahasan:
sin x > ½ bila berada di kuadran I dan kuadran II, maka:

Jawaban: B

DAFTAR PUSTAKA

https://www.ajarhitung.com/2021/05/latihan-soal-fungsi-trigonometri-kelas.html

https://www.ajarhitung.com/2017/02/contoh-soal-dan-pembahasan-tentang.html