FUNGSI TRIGONOMETRI


 FUNGSI TRIGONOMETRI









Pengertian
Fungsi trigonometri adalah suatu fungsi yang grafiknya berulang secara terus menerus dalam periode tertentu. Seperti terlihat pada header di artikel ini, grafik fungsi trigonometri terdiri atas bukit dan lembah yang berulang-ulang secara terus menerus dalam periode tertentu.


Unsur-Unsur

a. Periode

Periode adalah jarak antara dua puncak atau dua lembah pada grafik fungsi trigonometri. Atau dapat diartikan juga sebagai jarak terjadinya grafik fungsi trigonometri tersebut berulang.

 

b. Amplitudo

Amplitudo adalah setengah dari selisih nilai maksimum dan minimum dari suatu fungsi. Rumus amplitudo yakni sebagai berikut:

amplitudo

 

c. Nilai Maksimum

Nilai maksimum adalah nilai tertinggi yang bisa dicapai oleh suatu fungsi trigonometri. Pada grafik, nilai maksimum merupakan titik puncak dari bukit. 

 

d. Nilai Minimum

Nilai minimum adalah nilai terendah yang bisa dicapai oleh suatu fungsi trigonometri. Pada grafik, nilai minimum merupakan titik terendah dari lembah.


 

Jenis-Jenis Grafik Fungsi Trigonometri

Fungsi trigonometri sederhana terdiri dari tiga macam atau jenis, yaitu fungsi sinus, fungsi cosinus, dan fungsi tangen. Nah, masing-masing fungsi tersebut dapat dijelaskan menggunakan grafik baku fungsi trigonometri. Kita bahas satu per satu, ya!

 

a. Grafik Fungsi Sinus (y = sin x)

Nilai dari sinus adalah -1 ≤ sin(x) ≤ 1. Untuk gambar grafik fungsi sinus dapat kamu lihat pada infografik berikut.

 

grafik fungsi sinus y = sin x

 

Pada grafik fungsi sinus berlaku:

  • Nilai maksimum = 1
  • Nilai minimum = -1
  • Amplitudo = 1
  • Periode = 360°

 

b. Grafik Fungsi Cosinus (y = cos x)

Nilai dari cosinus adalah -1 ≤ cos(x) ≤ 1. Untuk gambar grafik fungsi cosinus dapat kamu lihat pada infografik berikut.

 

grafik fungsi cosinus y = cos x

 

Pada grafik fungsi cosinus berlaku:

  • Nilai maksimum = 1
  • Nilai minimum = -1
  • Amplitudo = 1
  • Periode = 360°

 

c. Grafik Fungsi Tangen (y = tan x)

Grafik tangen tidak mempunyai nilai maksimum. Untuk gambar grafik fungsi tangen dapat kamu lihat pada infografik berikut.

 

grafik fungsi tangen y = tan x

 

Pada grafik fungsi tangen berlaku:

  • Nilai maksimum = Tidak ada
  • Nilai minimum = Tidak ada
  • Amplitudo = Tidak ada
  • Periode = 180°


Selain itu, terdapat pula grafik tidak baku pada fungsi trigonometri yang lebih kompleks. Grafik tidak baku ini digambar berdasarkan fungsi seperti tertera dalam tabel berikut.

tabel fungsi trigonometri tidak baku



Contoh Soal

Tentukan nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi trigonometri di bawah ini!

a. f(x) = 2 sin 2x + 5

b. f(x) = -3 cos (3(x+90°)) - 8


Penyelesaian :

a. f(x) = 2 sin 2x + 5 → a = 2 , c = 5

Nilai maksimum = |a| + c = |2| + 5 = 7

Nilai minimum = -|a| + c = -|2| + 5 = 3

 

b. f(x) = -3 cos (3(x+90°)) - 8

     f(x) = - 3 cos (3x+270°) - 8 → a = -3 , c = -8

Nilai maksimum = |a| + c = |-3| + (-8) = 3 - 8 = -5

Nilai minimum = -|a| + c = -|-3| + (-8) = -3 - 8 = -11




DAFTAR PUSTAKA

https://www.ruangguru.com/blog/memahami-fungsi-trigonometri-sederhana

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Sistem Persamaan Kuadrat-Linear_X MIPA 2_Hana Krissintadewi

Gambar
PENGERTIAN Persamaan yang berasal dari persamaan kuadrat dan persamaan linear serta memiliki dua variabel CONTOH SOAL 1. Diketahui persamaan y = 4x + 5 dan y = x ²  - 12x + 10. Tentukan himpunan penyelesaiannya! JAWAB Lakukan substitusi                x ²  - 12x + 10 = 4x + 5 x ²  - 12x + 10 + 4x + 5 = 0                     x ²  - 8x + 15 = 0 Faktorkan persamaan tersebut menjadi x - 8x + 15 = 0  (x - 3)        (x - 5)    = 0 x - 3 = 0     x - 5 = 0 x = 3           x = 5 Nilai x tersebut disubstitusikan sehingga nilai y diperoleh x = 3  →  y = 4x + 5                  y = 4(3) + 5                  y = 17   >  (x, y) menjadi (3, 17) x = 5  →  y = 4x + 5                  y = 4(5) + 5                  y = 25   >  (x, y) menjadi (5, 25) Jadi, HP = (3, 17) dan (5, 25) 2. Diketahui persamaan y = x ²  - 3 dan x - y = 5. Tentuka himpunan penyelesaiannya! Persamaan kedua diubah x - y = 5 y = x - 5 Kemudian substitusikan pertama dan persamaan kedua x ²  - 3 = x - 5 x ²  - 3 - x + 5 = 0 x ²
Baca selengkapnya
 Perasaan Saya Menjadi Siswi 63     Assalammualaikum,   Perkenalkan saya Hana Krissintadewi kelas X MIPA 2 ingin membagikan pengalaman saya                bagaimana rasanya menjadi salah satu murid di SMAN 63 Jakarta.          Saya sangat senang bisa menjadi murid terpilih untuk bisa mencari ilmu di SMAN 63. Awalnya saya bingung ingin melanjutkan SMA dimana, tetapi ibu saya mendaftarkan saya di 63 lewat jalur prestasi alasannya karena yang paling dekat dari rumah. Dan bersyukurnya saya sudah diterima, tidak perlu mendaftar sekolah lain. Saya merasa agak sedih karena teman - teman saya yang lainnya waktu itu belum diterima di sekolah negri, tetapi syukur sekarang sudah diterima di sekolahnya masing - masing. Terima kasih kepada seluruh guru SMAN 63 Jakarta :  Dra Sukisti = Sejarah M. Muhtadi, S.Pd. = B. Indonesia Hafiz Faturrahman, S.Pd. = Matematika Minat Drs. H Muslim, M.Pd. = Fisika Neneng Fatimah, S.Pd.I = Agama Islam Oslan Hutahaean, S. Th. = Agama Kristen Nida Olga Rizki Kartika,
Baca selengkapnya

Perbaikan PTS - Pembahasan Soal - X MIPA 2 - Hana Krissintadewi

 1. Himpunan Penyelesaian |2x - 7| = 3 |2x - 7| = 3                   atau      |2x - 7| = -3 2x        = 3 + 7                          2x       = -3 + 7 2x        =   10                            2x       =     4 x          =    5                              x        =     2 HP = {2, 5} 2. Himpunan Penyelesaian |2x - 1| = |x + 4| |2x - 1| = |x + 4|         atau      |2x - 1| = -|x + 4| 2x - x   = 4 + 1                        2x - 1 = -x - 4 x          =    5                           2x + x = -4 + 1                                                3x       =     3                                                 x        =     1  HP = {1, 5} 3. Himpunan Penyelesaian |x + 7/2x - 1| = 2 |x + 7| = 2 |2x - 1| |x + 7| = |2 (2x - 1)| x + 7 = 4x - 2           atau         x + 7 = -4x - 2 x - 4x = -2 - 7                          x + 4x = -2 - 7 -3x     =   -9                             5x       = -9 x        =     3                             x        = -9/5   >   1 -4/5   HP = {1 -4/5,
Baca selengkapnya