FUNGSI TRIGONOMETRI

 FUNGSI TRIGONOMETRI

Pengertian

Fungsi trigonometri adalah suatu fungsi yang grafiknya berulang secara terus menerus dalam periode tertentu. Seperti terlihat pada header di artikel ini, grafik fungsi trigonometri terdiri atas bukit dan lembah yang berulang-ulang secara terus menerus dalam periode tertentu.

Unsur-Unsur

a. Periode

Periode adalah jarak antara dua puncak atau dua lembah pada grafik fungsi trigonometri. Atau dapat diartikan juga sebagai jarak terjadinya grafik fungsi trigonometri tersebut berulang.

 

b. Amplitudo

Amplitudo adalah setengah dari selisih nilai maksimum dan minimum dari suatu fungsi. Rumus amplitudo yakni sebagai berikut:

 

c. Nilai Maksimum

Nilai maksimum adalah nilai tertinggi yang bisa dicapai oleh suatu fungsi trigonometri. Pada grafik, nilai maksimum merupakan titik puncak dari bukit. 

 

d. Nilai Minimum

Nilai minimum adalah nilai terendah yang bisa dicapai oleh suatu fungsi trigonometri. Pada grafik, nilai minimum merupakan titik terendah dari lembah.

 

Jenis-Jenis Grafik Fungsi Trigonometri

Fungsi trigonometri sederhana terdiri dari tiga macam atau jenis, yaitu fungsi sinus, fungsi cosinus, dan fungsi tangen. Nah, masing-masing fungsi tersebut dapat dijelaskan menggunakan grafik baku fungsi trigonometri. Kita bahas satu per satu, ya!

 

a. Grafik Fungsi Sinus (y = sin x)

Nilai dari sinus adalah -1 ≤ sin(x) ≤ 1. Untuk gambar grafik fungsi sinus dapat kamu lihat pada infografik berikut.

 

 

Pada grafik fungsi sinus berlaku:

• Nilai maksimum = 1
• Nilai minimum = -1
• Amplitudo = 1
• Periode = 360°

 

b. Grafik Fungsi Cosinus (y = cos x)

Nilai dari cosinus adalah -1 ≤ cos(x) ≤ 1. Untuk gambar grafik fungsi cosinus dapat kamu lihat pada infografik berikut.

 

 

Pada grafik fungsi cosinus berlaku:

• Nilai maksimum = 1
• Nilai minimum = -1
• Amplitudo = 1
• Periode = 360°

 

c. Grafik Fungsi Tangen (y = tan x)

Grafik tangen tidak mempunyai nilai maksimum. Untuk gambar grafik fungsi tangen dapat kamu lihat pada infografik berikut.

 

 

Pada grafik fungsi tangen berlaku:

• Nilai maksimum = Tidak ada
• Nilai minimum = Tidak ada
• Amplitudo = Tidak ada
• Periode = 180°

Selain itu, terdapat pula grafik tidak baku pada fungsi trigonometri yang lebih kompleks. Grafik tidak baku ini digambar berdasarkan fungsi seperti tertera dalam tabel berikut.

Contoh Soal

Tentukan nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi trigonometri di bawah ini!

a. f(x) = 2 sin 2x + 5

b. f(x) = -3 cos (3(x+90°)) - 8

Penyelesaian :

a. f(x) = 2 sin 2x + 5 → a = 2 , c = 5

Nilai maksimum = |a| + c = |2| + 5 = 7

Nilai minimum = -|a| + c = -|2| + 5 = 3

 

b. f(x) = -3 cos (3(x+90°)) - 8

     f(x) = - 3 cos (3x+270°) - 8 → a = -3 , c = -8

Nilai maksimum = |a| + c = |-3| + (-8) = 3 - 8 = -5

Nilai minimum = -|a| + c = -|-3| + (-8) = -3 - 8 = -11

DAFTAR PUSTAKA

https://www.ruangguru.com/blog/memahami-fungsi-trigonometri-sederhana